都市:规则程序员,利用万物漏洞

第60章 四考室也出神了?

“咦,这小伙子的答题速度还不算慢嘛。”

讲台之上,作为监考老师的吴林一直在观察着王卿的答题。

当他看到别人还在做选择题的时候,王卿已经开始做大题了,还是有一丝惊讶的。

“就是不知道这小伙子的正确率怎么样,听命题组的老师说,这次的数学题非常难,就是为了杀一杀学生们的锐气。”

王卿没有在意这些,他做题的速度非常之快,还不到一个小时的时间,他就来到了最后一道大题。

“做完这道题,就可以回去了。”

王卿摩拳擦掌,跃跃欲试。

题目:证明对于任意的正实数x和y,都有 (2x^x) * (y^y) ≥ (x^2) * (y^2) 成立。

“这题,有一定难度啊。”

他开始思考解题的思路。

首先,他注意到这是一个不等式证明题,需要通过推导和逻辑推理来证明不等式的成立。

王卿将题目中的不等式稍作变换,将两边同时取对数,得到 ln((2x^x) * (y^y)) ≥ ln((x^2) * (y^2))。

“接下来,只要运用对数的性质和乘法法则,将不等式进行变换就可以了。”

王卿在草稿纸上写下,xln(2x) + yln(y) ≥ 2ln(x) + 2ln(y)。

“两边都包含了ln(x)和ln(y),通过比较系数的方式来证明不等式的成立就可以了。”

王卿继续在草稿纸上写下,他将不等式分解为两个部分进行比较,即 xln(2x) ≥ 2ln(x) 和 yln(y) ≥ 2ln(y)。

针对第一个不等式,他运用对数和指数的性质进行变换,得到 xln(2) + xln(x) ≥ 2ln(x)。

然后,他将两边的ln(x)相消,得到 xln(2) ≥ ln(x)。

“左边是常数xln(2),而右边是关于x的对数函数ln(x)。”

“这是一个典型的关于x的线性函数与对数函数的比较。”

很显然,在x>0的范围内,对数函数的增长速度要远远大于线性函数。

因此,得出结论 xln(2) ≥ ln(x) 对于所有的正实数x成立。

接下来,他将同样的推导方法应用于第二个不等式,得到 yln(y) ≥ 2ln(y)。

“左边是常数yln(y),而右边是关于y的对数函数ln(y)。”

“根据对数函数的性质,yln(y) ≥ 2ln(y) 对于所有的正实数y成立。”

王卿完成了最后一道难度系数较高的数学试题后,他满意地审视着自己的答卷。

“老师,交卷。”

他仔细检查了一遍,确认没有问题之后,再次举起手示意监考老师收卷。

“你又交卷?”

听到监考老师的话,考场中的同学们纷纷抬起头,露出惊讶的表情。

“你不再挣扎挣扎?题太难的话,把简单的题,能拿的分都拿了再走也不迟。”

“不用了,老师,我想出去冷静冷静。”

“那好吧。”

监考老师见劝不动王卿,也便放弃了。

他监考的考室是四考室,这里的学生成绩只能算是中等。

所以,他从未想过,王卿是已经将所有的题目给做完了。

考室中,角落里一个头发像鸡窝一样的男子,抬起头,眼神中透露出困惑。

他看了看已经过半的时间,再看了看自己试卷中一大片的空白。

老师说,不会做没思路的题,就先放着。

他照做了。

但是,第四题跳过,第五题....第十题....

十分钟过去了,他相当于完整的浏览了一遍试卷。

题目跳着跳着就没有了。

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