池远仔细看了看，这道题想要表达的题目意思很简单。
【正数可以被分为两部分。两个部分又对应分别对应，f(n)和g(n)，其中n取正数；f(n)，g(n)都递增，且g(n)\u003df(f(n))+1；】
题目很简单。
但想要做出来需要很多耐心。
而且，这题……
池远没有回答英子的问题，而是转头问道：
“英子，你这道题是从哪来的？”
“哪来的……这是我之前找李老师要的提高题解里的。”
乔英子疑惑地皱了皱眉：
“怎么了？”
“这道题——”
池远张了张嘴，还没说完，就听到人群中发出一阵阵激动的声音：
“他写完了！”
“哇，题解过程好多。”
“389，有没有人知道他是不是对的？”
“数学归纳法，写了这么多，肯定是对的！”
乔英子没听清楚池远说什么，但她听清楚了周围人的声音，下意识地看了看怀中的题集。
李萌给的答案就是389！
“他对了，好像……”乔英子惊讶地张了张嘴。
“对吧！磊儿果然厉害！”方一凡兴奋地朝乔英子挤眉弄眼，神气极了。
池远没做评价，而是看向林磊儿。
这是一个清秀、带着眼镜的男生，此时面对大家的夸赞，他显得有些手足无措。
但嘴角微微泛起的笑容，告诉池远，他其实很享受解题的乐趣。
这是一个纯粹的学霸啊，能写这么多。
很适合研究数学和物理，这两科需要的不仅有天赋，还需要可贵的耐心！
林磊儿看起来有些内向，应该难以适应新班级。
不过，他现在获得了班里所有同学的尊重。
学霸！
既然这能帮助他融入班级，池远觉得，有些事情还是没必要说出来了。
这是另一个数学老师陈老师出的题，当时还跟池远说，这道题只有他自己能解出来。
估计是他转交给了李萌。
但实际上，这道题的答案有问题，池远做过，他很清楚这点。
只靠归纳法，是做不出来的。
归纳法分两个步骤：
1（奠基）：证明当n取第一个值时，n0命题成立。
2（递推）：假设n\u003dk时，命题成立，证明n\u003dk+1时命题也成立。
（当然，不追求满分，也不研究这道题，不用这么严谨，可以尽情用，有步骤分！）
因为黑板有限，林磊儿能推出来的f(n)也有限，所以，他最多推到n还是两位数的情况。
此时，的确能归纳出一个规律：对于能被8整除的x（下标），f(x)\u003df(x-8)+13；
的确规律没错，但是却不完全。
因为，当n\u003d144时不成立！
这样做下去，答案是389，并不对。
池远当时也是通过编程实现后，进行对比，才发现了这个问题。
这道题实际上，需要假设f(0)\u003d-1；
函数H(n)\u003df(n)-f(n-8)是以144为周期的周期函数！
若x不能被144整除，则林磊儿总结的规律没错。
但x能被144整除，此时，f(x)-f(x-8)\u003d12；
比如f(144)-f(136)\u003d12！
谁能想到，它的周期是144，你真的手写到144吗？
所以，问题不在林磊儿身上，而在这道题本身。
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PS：（好奇这题为什么答案有问题的，可以移步书圈，我用两种方法都做过了。）
（如果问题，欢迎指正。）
